Persamaan Kontinuitas dan Hukum Bernoulli

Persamaan Kontinuitas

Pada saat Anda akan menyemprotkan air dengan menggunakan selang, Anda akan melihat fenomena fisika yang aneh tapi nyata. Ketika lubang selang dipencet, maka air yang keluar akan menempuh lintasan yang cukup jauh. Sebaliknya ketika selang dikembalikan seperti semula maka jarak pancaran air akan berkurang. Fenomena fisika tersebut dapat dijelaskan dengan mempelajari bahasan tentang persamaan kontinuitas berikut. Persamaan kontinuitas menghubungkan kecepatan fluida di suatu tempat dengan tempat lain. Sebelum menurunkan hubungan ini, Anda harus memahami beberapa istilah dalam aliran fluida. Garis alir (stream line) didefinisikan sebagai lintasan aliran fluida ideal (aliran lunak). Garis singgung di suatu titik pada garis alir menyatakan arah kecepatan fluida. Garis alir tidak ada yang berpotongan satu sama lain. Tabung air merupakan kumpulan dari garis-garis alir. Pada tabung alir, fluida masuk dan keluar melalui mulut-mulut tabung. Fluida tidak boleh masuk dari sisi tabung karena dapat menyebabkan terjadinya perpotongan garis-garis alir. Perpotongan ini akan menyebabkan aliran tidak lunak lagi.

Misal terdapat suatu tabung alir seperti tampak pada Gambar diatas. Air masuk dari ujung kiri dengan ke cepatan v1 dan keluar di ujung kanan dengan kecepatan v2. Jika kecepatan fluida konstan, maka dalam interval waktu Δt fluida telah menempuh jarak Δs₁ = v₁ x Δt . Jika luas penampang tabung kiri A1 maka massa pada daerah yang diarsir adalah:

Demikian juga untuk fluida yang terletak di ujung kanan tabung, massanya pada daerah yang diarsir adalah :

Karena alirannya lunak (steady) dan massa konstan, maka massa yangmasuk penampang A₁ harus sama dengan massa yang masuk penampang A₂. Oleh karena itu persamannya menjadi:

Persamaan di atas dikenal dengan nama persamaan kontinuitas. Karena fluida inkonpresibel (massa jenisnya tidak berubah), maka persamaan menjadi:

Menurut persamaan kontinuitas, perkalian luas penampang dan kecepatan fluida pada setiap titik sepanjang suatu tabung alir adalah konstan. Persamaan di atas menunjukkan bahwa kecepatan fluida berkurang ketika melewati pipa lebar dan bertambah ketika melewati pipa sempit. Itulah sebabnya ketika orang berperahu disebuah sungai akan merasakan arus bertambah deras ketika sungai menyempit. Perkalian antara luas penampang dan volume fluida (A × v) dinamakan laju aliran atau fluks volume (dimensinya volume/waktu). Banyak orang menyebut ini dengan debit (Q = jumlah fluida yang mengalir lewat suatu penampang tiap detik). Secara matematis dapat ditulis:

Contoh Soal 1

Jadi, kelajuan aliran air di A₂ sebesar 13,9 m/s

Streamline (Garis Arus) & Aliran Tunak

Control Volume

Materi tidak dapat diciptakan atau dihancurkan.( itu hanya berubah ke bentuk yang berbeda dari materi ). Ini Prinsip ini dikenal sebagai konservasi massa dan kita menggunakannya dalam analisis aliran cairan. Prinsip ini diterapkan pada volume tetap, yang dikenal sebagai volume control ( atau permukaan ), seperti yang pada gambar di bawah:

(Volume control berbentuk sewenang-wenang)

Untuk setiap volume control prinsip konservasi massa mengatakan :

Ini dapat diterapkan untuk streamtube seperti yang ditunjukkan di bawah ini . Tidak ada aliran fluida melintasi batas dibuat oleh arus sehingga massa hanya masuk dan keluar melalui kedua ujung bagian streamtube ini:

(Sebuah Streamtube)

Contoh Soal 2:

Contoh Soal 3:

Hukum Bernoulli

Perhatikan gambar diatas, Ketika mencoba menutup lubang selang di mana air sedang mengalir ke luar, apa yang Anda rasakan? Anda tentu merasakan gaya dorong (tekanan) dari air tersebut. Hal yang mirip terjadi ketika Anda berdiri di tengah angin yang cukup besar. Di sini udara yang bergerak mengerjakan gaya tekan pada tubuh Anda. Kedua peristiwa di atas menunjukkan bahwa fluida yang bergerak dapat menimbulkan tekanan. Besarnya tekanan akibat gerakan fluida dapat dihitung dengan konsep kekekalan energi atau prinsip usaha dan energi. fluida yang massa jenisnya ρ dialirkan ke dalam pipa dengan penampang yang berbeda. Tekanan p₁ pada penampang A₁ disebabkan oleh gaya F₁ dan tekanan p₂ disebabkan oleh gaya F₂. Gaya F₁ melakukan usaha sebesar w₁ = F₁s₁ dan F₂ melakukan usaha sebesar w₂ = -F₂ s₂. Tanda negatif menyatakan bahwa gaya yang bekerja ke arah kiri, sedangkan perpindahan ke arah kanan. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

PENERAPAN

Contoh Soal 4 :

Penerapan Asas Bernoulli

Beberapa peristiwa atau alat yang menerapkan prinsip hukum Bernoulli, antara lain, tangki berlubang (penampungan air), alat penyemprot (obat nyamuk dan parfum), karburator, venturimeter, tabung pitot, dan gaya angkat pesawat terbang.

Semoga Bermanfaat
"Salam Solidarity Forever"